1.
Diketahui |a|
=
, |b| = 1, dan |a – b| = 1. Panjang vektor a + b
= ….
, |b| = 1, dan |a – b| = 1. Panjang vektor a + b
= ….
2. Diketahui u = (m − n)i + (2m − n) j dan v = 6i + 3 j . Tentukan nilai m dan n
yang memenuhi jika u = v .
Jawab :
u = (m − n)i + (2m − n) j dan v =6i + 3 j serta u = v , maka:
m – n = 6 ......................(1)
2m – n = 3 ......................(2)
m – n = 6
2m – n = 3 _
- m = 3
m = - 3 sehingga n = - 9
Jadi m = - 3 dan n = - 9
3.
Ditentukan koordinat titik – titik A (1, 0, 2) ; B (5,
4, 10) ; C (4, 6, 4). P pada AB sedemikian sehingga AP : PB = 3 : 1. Panjang
proyeksi 
pada 
adalah ….
pada adalah ….
Vektor posisi dari p:
Ruas garis berarah
PC dan AB:
; 
Misal q
adalah hasil proyeksi vektor u pada v, maka panjang q:
4.
Diketahui panjang proyeksi vektor 
pada vektor 
adalah
. Nilai p = …..
pada vektor adalah. Nilai p = …..
Misal vektor q
adalah hasil proyeksi a pada b, maka:
5.
Jika |a| =
2, |b| = 3, dan sudut ( a , b ) = 120o, maka |3a
+ 2b| = ….
6.
Diketahui a + b = i – j +
4k dan |a – b| = 
. Hasil dari 
= ….
. Hasil dari = ….
Panjang vektor a
+ b = i – j + 4k:
…(1)
……………………….(2)
Eliminasi (1) dan
(2):
7.
Diketahui a = i + 2j + 3k,
b = –3i –2j – k, dan c = i – 2j
+ 3k, maka 2a + b – c = ….
8.
Diketahui segitiga ABC dengan A(4, –1, 2), B(1, 3,
–2), dan C(1, 4, 6). Koordinat titik berat 
ABC adalah …..
ABC adalah …..
vektor posisi suatu
titik berat segitiga ABC adalah:
Jadi koordinat
titik berat Z(2 , 2, 2)
9.
Diketahui titik – titik A(2, –1, 4), B (4, 1, 3) dan C
(2, 0, 5). Kosinus sudut antara dan 
adalah …..
dan adalah …..
; 
10.
Diketahui titk A (1, 2, 4) , B (5, 3, 6) dan C (13, 5,
p) segaris. Nilai p = ……
; 
Titik A, B, dan C
akan segaris jika vektor
.
.
Nilai p:
11.
Diketahui 
dan 
Sudut antara vektor a
dan b adalah ……
dan Sudut antara vektor a
dan b adalah ……
12.
Diketahui 
dan
. Proyeksi vektor orthogonal u pada v adalah ….
dan. Proyeksi vektor orthogonal u pada v adalah ….
Misal vektor q
adalah hasil proyeksi u pada v, maka:
13.
Panjang proyeksi ortogonal vektor 
pada 
adalah 4. Nilai p = ….
pada adalah 4. Nilai p = ….
14.
Diketahui titik A(4, –1, –2), B(–6, 4, 3), dan C(2, 3,
5). Titik P membagi AB sehingga
AP : PB = 3 : 2, maka vektor
yang diwakili oleh adalah …..
adalah …..
15. Diketahui segitiga ABC, dengan koordinat
A(2, –3, 4), B(5, 0, 1) dan C(4, 2, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2
: 3. Panjang vektor PC adalah ....
Gambar perbandingan AP : AB =
2 : 3
16.
Diketahui vector a =
, b =
, dan panjang proyeksi a pada b adalah
. Sudut antara a dan b adalah
, maka Cos = ….
, b =, dan panjang proyeksi a pada b adalah. Sudut antara a dan b adalah, maka Cos = ….
 |
 |
17.
Proyeksi vektor ortogonal v = ( 1 3 3 ) pada u = ( 4 2 2 ) adalah ….
18.
c adalah proyeksi a pada b. Jika a
= (2 1) dan b = (3 4), maka c = ….
Misal vektor c adalah
hasil proyeksi a pada b, maka:
19.
Jika w
adalah vektor proyeksi ortogonal dari vektor v = 
terhadap vektor u =
, maka w = ….
terhadap vektor u =, maka w = ….
